ZenFone 2 シリーズでは「自動起動マネージャー」で、バックグラウンドで自動起動出来るアプリの制限を行っています。

希望のアプリが「自動起動しない」「バックグラウンドで通知しない」場合は、以下の手順で設定をご確認ください。

「設定」→「電力管理」→「自動起動マネージャー」の順番で画面をタップ
各アプリの自動機能の可否画面になるので、希望のアプリの自動起動を「許可」にする。
(無効になっている場合は自動起動しません。)