インターネットで全世界が利用するアドレスの新しい規格です。
(インターネット プロトコル バージョン6の略)

IPアドレスの次世代バージョン
現在のIPアドレス(以後、IPv4、IPv4アドレスと記載)に拡張する形で、IPv6アドレスの仕組みが用意されています。

移行は急務ではない
ほとんどのサーバー(Webページや、メールサーバー)はIPv4でアクセス出来るようになっているので、移行を急ぐ必要はございません。

通信速度とは直接的には関連しません
通信速度については、速度に関する規格とは別(アドレスの拡張が主な規格)なので、IPv6に移行したからといって、通信速度が大幅に変わることもございません。

参考情報
IPv6に関する情報は以下のWebページをご参照ください。
・日本インターネットプロバイダー協会「ISPのIPv6対応について」
　　https://www.jaipa.or.jp/ipv6/
・＠IT「IPv6で何がかわる？」
　　http://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/0109/12/news001.html